算数

スライドパズル。
例えば3*3の9マスだったりするわけですが、
そのうち1マスだけ空のところがあって、
その空のところを使ってスライドさせるやつ。

例えば、2*2マスの場合、
12
3#
から
21
3#
を作るのは明らかに不可能なわけですが、
マスが増えるとそういう到達不能なパターンは無くなるのか？
それともやっぱり存在し続けるのか？
でもって、それを数学的に証明できるか？

先日1,2時間真面目に考えたけど、
私の頭では分かりませんでした。